Mirar a ADSADN Mirar a Google

8/2/08

Animalàtiques. Sobre l'origen i evolució de les matemàtiques

"-Tot el món és especial. -Això és una altra manera de dir que ningú ho és." Els increïbles. Pixar Studios. Aquesta pel·lícula d'animació per ordinador és una de les moltes coses que serien impossibles en un món sense matemàtiques. La nostra relació, volgut/a lector/a, a través d'aquest blog, seria una altra de les coses que desapareixerien. Les matemàtiques, en tots els seus vessants, són la base de tot el coneixement científic i tecnològic del que disposem. Som taaaan especials... cap altra espècie té ciència, ergo... cap altra espècie domina o coneix les matemàtiques. Però, com sempre, la cosa no és tan senzilla.

En un bon article recent de PLoS Biology es discuteix la génesis i evolució de les matemàtiques. Gràcies a ell sabem que els chimpancés són capaços d'entendre el concepte abstracte dels nombres i, fins i tot, de realitzar operacions senzilles. Com sempre, a nivell d'un nen (recordeu la neotènia, ja comentada en aquest blog). Comenta a més, diferents estudis de comportament de primats en relació amb el treball numèric i arriben a la conclusió que hi ha una pressió evolutiva a favor de l'ús de nombres senzills, mentre que l'ús dels nombres grans deixa més bé indiferent a l'evolució.

Es pot veure de la següent manera: com els propis autors diuen, és important distingir entre un arbre que té dues fruites, i un que tingui 10, o entre distingir a l'horitzó les siluetes d'1 depredador o de 6. D'altra banda, no hi ha molta diferència entre un arbre amb 35 fruits i un amb 30. I el mateix per als depredadors. Amb 30 depredadors ho tens igual de magre que amb 35. És a dir, l'evolució ha anat seleccionant els primats amb millors aptitudes per a treballar amb els nombres petits. Però d'aquí a la teoria de cordes, a les pel·lícules d'animació o als marcadors de la Copa del Rei de Basquet, va un món. El món dels humans.

Podríem pensar llavors que els humans hem aconseguit la capacitat de treballar amb nombres grans també per evolució. Però segons els autors això no seria així. La diferència la marca l'abstracció i la representació dels conceptes numèrics. Poder representar els nombres i treballar amb aquests símbols és el que ens ha permès el salt matemàtic que ens allunya dels nostres cosins. Però els autors no estan segurs de si aquesta abstracció és pàtria i potestat de la nostra espècie o és deguda a l'ambient altament matemàtic en el qual ens criem. Proposen criar primats en iguals condicions que als nens i veure llavors què passa amb les seves habilitats matemàtiques. Interessant. Si criem primats com humans i es demostra que no hi ha tantes diferències, serem capaces d'acceptar-ho? Si els primats demostren poder dominar les matemàtiques tots serem especials. I ja sabeu com començava l'entrada.

16 comentaris:

Superfucker ha dit...

Quina gran frase la de la peli de Pixar...descriu molt bé un dels símptomes de la nostra papanatería intelectual moderna: Som tan mediocres com més ens esforcem per diferenciar-nos de la resta.
Per cert, que els primats puguin ser capaços de desenvolupar les mateixes aptituds matemàtiques que els homo sapiens només s'ho creuen els que busquen el finançament per a aquest estudi...las matemátiques són un llenguatge,i ben sabut és, per qué s'ha demostrat,que els ximpanzés són capaços d'aprendre alguns rudimentaris llenguatges de signes,la qual cosa demostra la seva (precària) capacitat d'abstracció. Però un ximpanzé mai podrà desenvolupar la capacitat d'abstracció d'un nen,perqué mai no tindrà les seves mateixes potencialitats. Jo seré capaç d'acceptar qualsevol cosa, però primer hauran de demostrar-la degudament.
Tanmateix,amb la nova llei que prepara la consellería d'ensenyament de Catalunya, llei que permetrà que es pugui accedir a carreres de ciències sense haver estudiat matemàtiques al batxillerat, d'aqui a pocs anys no serà difícil demostrar que els primats dominen les matemàtiques tan bé com nosaltres. És clar que no els haurem igualat a nosaltres,sinó que nosaltres ens haurem igualat a ells...la referéncia cinéfila que encapçala l'article serà més certa que mai.

Salva ha dit...

JEjeje. L'has clavat, superfucker!
Però hi ha una cosa del teu comentari que m'ha deixat mosca (primat-mosca, si ho prefereixes, és conya). Dius que un ximpanzé mai arribarà a la capacitat d'abstracció d'un nen... i potser no és ben bé així. Estaré més d'acord si diem que un ximpanzé mai arribarà a la capacitat d'abstracció d'un ésser humà adult criat en cultura (la coletilla és per polemitzar). La capacitat abstractiva dels nenes (de quina edta estem parlant?!) no és per tirar cohets.
Per altra banda, els xipanzés són capaços d'aprendre més que els rudiments dels llenguatges de signes. Són els goril·les (més allunyats evolutivament de nosaltres) els que aprenen els rudiments. El que em pregunto jo és: seríem nosaltres capaços d'aprendre els rudiments de llenguatge dels ximpanzés i els goril·les? I els bonobos? Què tenen a dir els bonobos?

Superfucker ha dit...

Jeje..celebro haver-te deixat primat-mosca,era la meva pretensió...he de provar sempre de fer honor al meu pseudónim...m'has corregit bé, però no sé encara si vull estar d'acord amb tú.
Cert, els goriles estan més allunyats de nosaltres que els ximpanzés en l'escala filogenética.Però el llenguatge que va aprendre el ximpanzé Washoe (que va morir fa un parell de setmanes, quina pena em va fer quan ho vaig saber...) constava de poc més de cent signes als quatre anys d'haver començat el seu aprenentatge. Voluntàriament he parlat de llenguatge rudimentari dels ximpanzés perqué em sembla que aquest progrés no és comparable al que és capaç de fer un nen de cinc anys per exemple...
La coletilla "criat en cultura" sembla admetre implícitament que un ésser humà no criat en cultura no podría diferenciar-se del nostre cosí més proper, el ximpanzé, i jo crec que això és fals. Amb cultura o sense, som un altre animal i les nostres potencialitats són molt superiors. És clar que hauríem de definir "cultura"...per a un antropóleg, la cultura només és una variant conductual produïda per la lenta i gradual adaptació filogenética (modificació del genotipus) o per les adaptacions individuals a l'entorn ecológic, i transmeses a través de diferents generacions. Però a mi emb sembla una definició un xic reduccionista, sobretot si ens referim als humans...
Veuràs, jo sóc un tocapilotes vocacional, advocat del diable que es declara creient si està entre ateus, i ateu si està entre creients. Si el meu interlocutor és un testimoni de Jehovà, un creacionista o algún "element" per l'estil, no pararé de meravellar-me sincerament de com compartim el mateix esquema conductual dels ximpanzés, de la seva capacitat comunicativa a nivell emocional, proposicional i simbólic, i de defensar, com fa en Jesús Mosterín, que es respectin els seus drets com si d'éssers humans es tractessin.
Però quan sento al nostre insigne antropóleg Jordi Sabater Pi dir que els éssers humans només som monos amb navalla, recordo al meu professor d'història a l'UAB que em deia: "tingueu molta cura de no enamorar-vos dels personatges que estudieu...aquest és el primer risc que corre l'investigador, i el principal factor de pérdua de l'objectivitat".
Aquest és el problema que trobo en els antropólegs que he llegit o he conegut...s'enamoren dels animals que estudien, i sembla sempre que vulguin ensalçar-los a costa de minusvalorar l'home, i reduïr-lo a un simple animaló una miqueta més sofisticat i prou. I aquesta és una deformació professional i científica que em toca les pilotes, francament. Sobretot, per qué és poc rigorosa científicament, i a més, per que sempre he sospitat que amaga alguna mena de resentiment personal.

Salva ha dit...

Encantat de tornar-te a tenir per aquí, Superfucker. Anem al gra.
Parles de que el llenguatge de signes del chimpanzé Washoe "constava de poc més de cent signes als quatre anys d'haver començat el seu aprenentatge". Quan parlava de les aptituds abstractives entre els chimpanzés i els infants no em referia a la capacitat d'aprenentatge a través dels anys sinó en termes absolut. M'explico. El pobre Washoe (Chita el tingui en sa glòria) va estar 4 anys per aprendre 100 símbols, però són 4 anys de maduresa (ja era adult), no hi havia un creixement cerebral, menta o intelectual. En canvi, en quatre anys, un infant creix moltíssim. No crec que pugui ser comparable. El que hauríem de mirar és la capacitat d'aprenentatge dels chimpanzés en relació als nadons d'una determinada edat (que no sé quina deu ser, la veritat). Aleshores podrem començar a meravellar-nos i a alegrar-nos de que el nostre període infantil i d'adolescència s'hagi allargat tant.
Després dius que la coletilla que tan polèmicament he afegit indica que "un ésser humà no criat en cultura no podría diferenciar-se del nostre cosí més proper". M'he explicat malament. Sí que podríem dierenciar-los, és clar. El que sospito és que les diferències no serien tan grans com a molts humanistes els hi agradaria pensar. Els extrems no són mai bons. Molts cops, a ciència, els termes mitjos solen apropar-se més a la realitat.
Respecte a la concepció de la cultura segons els antropòlegs, tranquil que no és el meu cas. No crec que les cultures hagin sorgit només per pressió evolutiva de supervivència, hi ha alguna cosa més. Els gustos, les modes, les manies, les fòbies... hi ha alguna cosa que se'ns escapa. Però el cervell és taaan limitat (i perdó l'autoreferència, però és un tema que m'apassiona).
En quant a la teu manifest a favor de tocar les pilotes, m'hi adscric (tot i que el meu "pseudònim" no ho mostri de la mateixa manera que el teu). També estic d'acord en utilitzar els extremismes com a mètode de polemització, que és el que solen fer molts dels autors de divulgació d'èxit (digue'ls-hi Sabater Pi, digue'ls-hi Dawkins). Com tu molt bé fas en els teux comentaris, utilitzen un límit per distanciar la visió del límit contrari. És una bona estratègia, sempre que no s'obsesioni un amb ella (però segur que aquest no és el cas).
El perill que corren els antropòlegs, és que s'enfronten a l'estudi d'espècies a las que se les hi ha atribuït característiques "no humanes" i han de compaginar les seves observacions amb el tracte amb humans que exhibeixen actituds "animals", i es crea un conflicte de prejudicis: els "animals" els sorprenen gratament, mentres que els humans els decepcionen profundament. Vol dir això que s'ha de denostar l'espècie humana. No ho crec. Som especials, perquè som nosaltres els que escrivim aquestes línees. Ara bé, acceptem que moltes de les parcel·les que crèiem exclusivament humanes no ho són tant, i haurem avançat molt camí cap al propi reconeixment com a part d'aquest meravellós món (aquesta darrera frase és fruit, evidentment, de l'alcohol).

Joan ha dit...

Collons mira que escolliu temes senzillets!. En el fonamental, estic d´acord amb l´anterior comentari de Salva. Només un afegit: el mètode que intenta delimitar l´essència humana amb contrast amb els animals és interessant i pot fer avançar la ciència en alguns casos, però em sembla completament equivocat com a mètode per assolir l´essència humana. El tema de l´humà és tan específic que precissa d´eines absolutament diferents de les eines que utilitzem per analitzar la resta dels animals. Un fet tan brutalment específic com la presència d´un llenguatge simbòlic i articulat que genera una autoconsciència no pot ser descomposat en les parts que l´han configurat en la seva gènesi. El tot és més gran que les parts, en aquest cas. La meva objecció es centra doncs més en la metodologia que en els continguts (pel que fa als continguts, tota ampliació de dades empíriques és susceptible de ser interessant en algun moment).

Salva ha dit...

Agraeixo el teu comentari, Joan. Però personalment crec que esbrinar com ha sorgit "el fet tan brutalment específic", la seva evolució, ens permetrà entendre millor la ment humana.
A veure si em sé explicar: l'estudi de la ment tal i com és ara ha de continuar i segur que aporta coses que d'una altra manera no es podran conéixer. Però el mateix em serveix a la inversa, no crec que siguem capaços d'entendre com pensem, ens emocionem, etc. fins que no sapiguem com s'ha format el cervell i quins són els pasos que ens han dut fins on som.
Com que els nostres avantpassats ja van borrar del mapa a la resta dels homo, ara tan sols ens queda l'estudi de la ment dels chipancés i bonobos, com a parents més propers. I tractar d'inferir què va passar en aquests darrers 2 milions d'anys.
Ens agradi o no, som animals evolucionats d'animals i aquesta és una de les grans belleses de la nostra història. Quan entenguem les limitacions que això ens suposa podrem arribar molt més lluny del que mai s'hagi arribat. L'estudi del cervell com un tot ja format pot trobar-se amb obstacles infranquejables per sol fet de ser la ment la que pensa la ment. Seria com el principi d'incertesa de la ment (la pròpia observació del fenòmen altera el fenòmen). És molt complicat i, qui sap, si és dins les nostres possibitats entendre-ho.

Joan ha dit...

Tu mateix ho has dit: potser cal dir d´una punyetera vegada que és la ment la que pensa a la ment (això es diu reflexivitat de la consciència, tret derivat de la intencionalitat de les vivències mentals), i potser en comptes de fer fugides cap endavant (o cap al darrera), el que caldria fer d´una vegada és reconèixer AQUEST tret, que su dona tants mals de cap, com el tret específic de l´essència humana. Potser si s´accepta això, la qüestió està molt més resolta del que sembla. Però "resolt" aquí no vol dir "finalitzat": és ara on comencen els problemes. potser ja no problemes biològics o neurològics, però problemes,,, Aquest seria l´autèntic punt de partida. Per altra banda, no és qüestió de que ens agradi o no si el nostre cervell és fruit d´una evolució o no, no és qüestió de gustos o no: això és un fet, i punto.

Salva ha dit...

Tens tota la raó: reconéixer la "reflexivitat de la ment" (gràcies per la frase, mai l'hagués dita així) és un mínim, un punt de partida sense el qual hauríem de renunciar a qualsevol intent d'enteniment autocrític. Reconéixer que és la ment la que pensa la ment hauria de dur-nos a preguntar-nos quines limitacions té aquesta ment (la pensada i la pensant) i en quin grau afecta aquesta alteració d'allò pensat.
Si la ment pensada fos infinita, la ment pensant també, i mai podria entendre-la, mai podrien convergir totalment. Tot i que sembli un contrasentit, l'auto-coneixement d'una ment infinita es trobaria limitat.
Si la ment pensada és finita, la ment pensant també i, per entendre's hauria d'acotar el seu radi d'acció, conéixer el terreny abans d'intentar abarcar més del que és. M'arrisco i anomenareé a aquest procés: cura d'humiltat.

Deixant la metafísica i tornant a l'etologia, potser conéixer què poden fer els primats més propers a nosaltres ens pugui indicar què és el que no hem perdut pel camí, d'alguna manera una nova declaració de mínims sobre els que treballar.

Joan ha dit...

Hauríem de precissar aquí en quin sentit utilitzes aquí la paraula "finita" i la paraula "infinita". El tema és un clàssic de la metafísica del segle XVII (només cal recordar els laberints als quals Descartes s´aboca en la tercera de les seves Meditacions Metafísiques). Però no et pensis: a mí la metafísica tampoc m´interessa gaire. Sembles connectar el tema de la reflexivitat de la consciència amb el tema de la seva infinutud, i em semblen dos temes força diferents (segurament connectats, però ambdós temes poden ser tractats de manera força separada). El tema de la finitud-infinitud de la consciència és un tema metafísic; el tema de la descripció de la reflexivitat, i de la intencionalitat en la qual es fonamenta aquella reflexivitat, és un problema fenomenològic, no metafísic. Un plantejament fenomenològic de la consciència em sembla plantejable de manera independent a qualsevol tematització metafísica. Els temes de la consciència és millor abarcar-los sense disquisicions especulatives, i, sobretot, no tractar-los unilateralment des de les ciències empíriques, que moltes vegades no saben ni tan sols què estan estudiant (problema de la delimitació de l´objecte).

Sandro Maccarrone ha dit...

M'estreno com a comentarista. En primer lloc, felicitat pel post. N'hauré d'aprendre pel que fa a claredat i concisió.

Permeteu-me que afegeixi un comentari que potser desvia lleugerament l'eix del debat.

Personalment sempre m'ha interessat la controvèrsia entre aquells que consideren les matèmatiques com una manifestació de la racionalitat humana, a la qual intentem assimilar la natura d'una forma cada cop més precisa; i aquells que consideren que les matemàtiques són quelcom inherent a la Natura i que per tant amb la Ciència podem realment descriure la natura i no només explicar-la.

Possiblement, en el primer cas, el coneixement de les matemàtiques no ens fa tan especials en relació al nostre entorn.

juarez ha dit...

Cojones con los monos!! Pero Salva, esto no iba de mates??? Vamos a ver si mi limitada mente lo entiende: ¿Estás sugiriendo que los mayas son una evolución de los aborígenes australianos por su invención del '0'?

Superfucker ha dit...

Bien hablao Juanito, ese es mi hermano mecagoenlaputa!!

Salva ha dit...

Anem per parts:

Per Joan:
Quan deia finta, infinita em referia a limitada i il·limitada; a la capacitat d'entendre de la pròpia ment. Per molts la ment humana és "il·limitada" i podrà entendre qualsevol concepte o teoria, incloent l'univers i a si mateixa. Per d'altres, la ment té limitacions. Després del teu comentari me n'adono que hauria d'haver utilitzat uns altres termes.
En quant a la fenomenologia, si et refereixes a captar l'essència de la ment en sí mateixa, doncs continuo pensant que ens hi hem d'apropar des d'una base "biològica", assumint que la ment és creada per un òrgan molt complex sorgit de procesos d'evolució natural i/o cultural i pensar des d'on s'ha iniciat aquest procés.
Referent a la "intencionalitat en la qual es fonamenta aquella reflexivitat", no sé si ho acabo d'entendre bé, però sembla suggerir que la reflexivitat de la ment és "intencionada". Si és així, no hi estic d'acord perquè crec que la conciència és un altre característica de la ment sorgida per evolució i que no és única en nosaltres sinó que, en nosaltres adquireix una nova magnitud.

Per en Sandro
Molt interessant el debat que planteges... els números sencers són extrapolacions d'individualitats (un arbre, dos arbres). A més, innatament tots (pel que es veu, inclosos els ximpanzés) sabem quin "número" és més gran que un altre: Dos jacuzzis son més que un jacuzzi.
De fet, friki que és un, vaig intentar durant una temporada pensar en alguna civilització que tingués com a unitat mínima (el nostre 1) una constant física fonamental... posem la velocitat de la llum. L'exercici de palla mental és molt gros. Però la conclusió a la que sempre arribava és que abans d'arribar a qualsevol número, constant, magnitud, etc... havien de començar per la unitat. U es sempre u. O dit de manera més "inserida a la natura", una sempre es una. Vist així les matemàtiques serien inherents a la natura... al menys en números enters. Bufff. Es molt tard i vaig cansat.

Per Juarez
No iba muy bien por ahí los tiros. No se trata de estar más evolucionado que otros... pero ese es otro tema. Tu comentario, de hecho, añade otro enfoque a la discusión: se demuestra que los seres humanos racionales no somos los únicos seres que escribimos en blogs.;-p

Joan ha dit...

Amb "intencionalitat" no em refereixo, de cap de les maneres, a "intencionada", en el sentit de "voluntària". La intencionalitat de la consciència ñes el tret fonamental de les estructures mentals, és un concepte tècnic bàsic en la filosofia fenomenològica, consistent en què consciència és sempre consciència d´alguna cosa; és a dir, que no hi ha vivència de la consciència sense contingut d´aquesta consciència. Està reconegut amb generalitat (i no només des d´el pensament fenomenològic) que la intencionalitat és el tret fonamental de les vivències mentals. Sense intencionalitat de la consciènca, és impossible la reflexivitat, doncs la reflexivitat suposa que el contingut de la vivència mental és un altra vivència de la consciència, i no una percepció o una volició. Això és el que vull dir quan afirmo que la reflexivitat ha d´estar fonamentada en la intencionalitat. De totes maneres, la intencionalitat com a tret fenomenològic fonamental de les vivències mentals és reconeguda per fenomenòlegs partidaris d´una explicació purament naturalista de la consciència, com William Lyons (Approaches to intentionality, 1998, Clarendon Oxford Press). Per tant, el problema no ñes entre biologia i filosofia, no ens confonem: el problema, com sempre, és metodològic (i tornem a la primera de les meves intervencions), i consisteix en si les ciències naturals estan disposades (com demostra força bé Lyons, que accepta l´evolució del cervell i per tant de la ment com un fet poc escandalós, i de fet bastant poc interessant, sense fer banderes ideològiques) a adoptar enfocaments metodològics nous i interdisciplinars que la permetin anar més enllà d´una pura acumulació de dades inarticulades entre sí que passen per alt els trets més bàsics, com la intencionalitat de la consciència.

Superfucker ha dit...

No podría ésser possible que la ment pensant fos il.limitada, però la pensada fos limitada? Si així fora, no esdevindria sempre insuficient l'enfocament naturalista o biológic que sembla eternament abocat a deduir que l'ànima no passa de ser una mena de secreció glandular del cervell? És clar que primer hauría de demostrar-se el primer supósit...
Dispenseu-me siusplau si he preguntat una xorrada, he de reconéixer humilment que jo jugo a una altra divisió...

Salva ha dit...

Pel Joan
Uauh! Aplaudiments Quin comentari, sí senyor! Me l'he hagut de llegir tres cops per intentar treure tot el suc que li endevino (i tot i així me'l rellegiré més endavant). Fantàstic. No coneixia ni la meitat dels termes, però els has explicat d'una manera exquisita. I, de pas, haig de dir que hi estic d'acord. Per mí, l'estudi de la ment humana també ha de partir d'una base interdisciplinar (on hi hagi inclosa l'evolució del cervell, òrgan generador de la ment) i que requerirà de nous mètodes i noves aproximacions. Tot el demés ho has deixat ben escrit. Estic gratament impressionat. La idea de la reflexivitat i de la necessitat de contingut d'una conciència per a prendre conciència d'ella és una idea que m'ha colpejat com un martell... hi pensaré... (per cert, en cap moment havia volgut enfrontar filosofia i biologia, i ho sento si he donat aquesta impressió, potser m'he equivocat en l'ús de certs termes, però he emprat els que més s'apropaven al que volia dir).

Pel superfucker
En el cas de la ment humana, la ment pensant i la pensada és la mateixa: la ment intenta entendre com funciona ella mateixa... així que si una és il·limitada... l'altra també, perquè és la mateixa (i el mateix passaria si fos limitada).
I no crec que l'ànima sigui una secreció glandular, igual que no crec que un ésser humà sigui "només" dos-cents bilions de cèl·lules. No sóc taaaaant reduccionista (encara). De fet, no sé ni si sé si hi ha ànima.